高阶张紧器的最佳范围

高阶张紧器,更好的范围 - (r_1,r_2,...,r_N)近似
李丹甘
[结论]下张量的近似是具有相同维数的张量A∈RI1×I2×...×IN的近似,但表示下张量β,即B = argminדA-χ”。范围(χ)=(R1,r2,...,RN)≤(R1,R2,...,RN)=范围(A)。
Tensor的低通方法在信号处理,分析化学,量子化学,谐波分析,主成分分析,远程信号,科学计算,高阶统计和处理图像方面具有广泛的应用
与矩阵奇异值分解(SVD)类似,Lathauwer,Moor和Vandewalle提供张量高阶奇异值分解(HOSVD)。
众所周知,可以通过分解奇异值来获得低秩矩阵的最佳近似。张量最优范围近似(r1,r2,...,rN)是矩阵低通逼近问题的推广,但与矩阵不同,张的高阶奇异值分解(HOSVD)的量不能直接获得张量的最佳低通近似,而只能获得次优的低通近似。
以三阶张量为例,采用牛顿的两种方法,基于张量的高阶奇异值分解(HOSVD),张量奇异值的张量低范围近似的低范围最优逼近问题我解决了作为初始值,分别比较两个牛顿法和HOOI法的收敛速度。
HOOI是正交矩阵迭代的推广。通过迭代求解n张量模式矩阵的左奇异向量来获得最佳低通近似。
Newton1方法通过将原始问题转换为格拉斯曼积分的矩阵方程来解决根问题。采用切线法得到矩阵方程,用natlab求解矩阵方程,得到最优解。
在牛顿方法2中,目标函数的梯度算子和Hess算子作为商类型给出。通过求解牛顿方程得到迭代的方向,从中计算步长,迭代得到最优解。
最后,显示了两种算法的数值示例。
[补助单位]:兰州大学[学年]:硕士学位[颁发年份]:2012年[分类号]:O151。
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